作业帮求解关于圆与三角形数学选择题题（要分析过程及其理由）：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 18:00:21
求解关于圆与三角形数学选择题题（要分析过程及其理由）：
如图,点E在以AB为直径的半圆上,点F和点C在AB上,CDEB为正方形,若正方形的边长为1,AC=a,BC=b,则下列式子中不正确的是（ ）
A.a-b=a
B.ab=1
C.a+b=√5
D.a²+b²=5
（注明：√=根号）
如图,点E在以AB为直径的半圆上,点F和点C在AB上,CDEB为正方形,若正方形的边长为1,AC=a,BC=b,则下列式子中不正确的是（ ）
A.a-b=a
B.ab=1
C.a+b=√5
D.a²+b²=5
（注明：√=根号）
∵AB是直径,∴∠ADB=90°,又CD⊥AB,易得RT△ACD∽RT△DCB,
∴AC∶CD=CD∶BC,∴CD²=AC*BC,即ab=1；
过O作OG⊥DE于G,在RT△ODG中,OG=CD=1,DG=1/2DE=1/2,
∴OD²=OG²+DG²=1+1/4=5/4,又OD=1/2AB=1/2(a+b)
∴1/4(a+b)²=5/4,(a+b)²=5,∴a+b=√5；
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=5-2=3.
很明显,D是错误的.但A选择支意思不太清楚,可由A推出b=0,也是错误的,可能题目有误.
∴AC∶CD=CD∶BC,∴CD²=AC*BC,即ab=1；
过O作OG⊥DE于G,在RT△ODG中,OG=CD=1,DG=1/2DE=1/2,
∴OD²=OG²+DG²=1+1/4=5/4,又OD=1/2AB=1/2(a+b)
∴1/4(a+b)²=5/4,(a+b)²=5,∴a+b=√5；
∴a²+b²=(a+b)²-2ab=5-2=3.
很明显,D是错误的.但A选择支意思不太清楚,可由A推出b=0,也是错误的,可能题目有误.