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求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过点(2,-3)的椭圆的方程.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 15:04:18
求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过点(2,-3)的椭圆的方程.
∵椭圆9x2+4y2=36的标准方程为
x2
4+ 
y2
9=1
∴其焦点坐标为(0,±
5)
∵所求椭圆与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,
∴设所求椭圆方程为
x2
b+
y2
b+5=1
∵椭圆经过点(2,-3)

22
b+
(−3)2
b+5=1
∴b=10
∴和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且经过点(2,-3)的椭圆的方程为
x2
10+
y2
15=1