对数运算(本题考查对数换底公式)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 10:43:35

设2^6a=3^3b=6^2c,求3ab-bc-2ac的值。这个题想了很久，我认为先设2^6a=3^3b=6^2c=p，然后用对数形式表示a,b,c，可是接着带入的话无法计算，请老师帮我解答。

解题思路：利用换底公式进行化简
解题过程：
解: 设2^6a=3^3b=6^2c⁼p，
则6a=log₂p, 3b=log₃p, 2c=log₆p,
所以3ab-bc-2ac
=( log₂p× log₃p)÷6-( log₆p× log₃p)÷6-( log₂p× log₆p)÷6
=[log₂p× log₃p-log₆p× log₃p-log₂p× log₆p]÷6
=[(lgp/lg2)(lgp/lg3)- (lgp/lg6)(lgp/lg3)- (lgp/lg2)(lgp/lg6) ]÷6
=lg²p[l/(lg2lg3)- 1/(lg6lg3)-1/(lg2lg6) ]÷6
= lg²p[l/(lg2lg3)- 1/lg6×(1/lg3+1/lg2) ]÷6
= lg²p[l/(lg2lg3)- 1/lg6×(lg6/lg3lg2) ]÷6
= lg²p[l/(lg2lg3)- 1/lg6×(lg6/lg3lg2) ]÷6
= lg²p[l/(lg2lg3)- 1 /(lg3lg2) ]÷6
=0
所以3ab-bc-2ac=0
最终答案：略

数学对数运算及换底公式换底公式(对数) 高一对数(本题考查对数) 换底公式与对数的运算性质是什么对数运算换底公式怎么做啊? 对数运算换底公式怎么做啊 ? 对数运算换底公式是什么.在举个例子高中数学对数换底公式对数的换底公式对数换底公式证明? 高一数学题：关于换底公式、对数恒等式,对数的定义及运算的问题高一数学题：关于指数幂及运算,换底公式、对数恒等式,对数函数