如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:33:54

如图,把长方形ABCD沿对角线BD折叠,重合部分为△EBD.
(1)\x05求证：△EBD是等腰三角形.
(2)\x05若AB=12cm,BC=18 cm,
求：1、求AE的长；2、连接AF,求△AEF的面积

1、证明
∵△BCD沿BD折叠至BED
∴△BCD全等于△BED
∴∠CBD＝∠EBD
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
∴∠EBD＝∠ADB
∴BE＝DE
∴△EBD是等腰三角形
2、解
1）
∵BC＝18
∴AD＝18
∴DE＝AD-AE＝18-AE
∵BE＝DE
∴BE＝18-AE
∵AB＝12,BE²＝AB²+AE²
∴（18-AE）²＝12²+AE²
∴AE＝5
2）
∵AE＝5,AD＝18
∴DE＝AD-AE＝18-5＝13
∵△BCD全等于△BED,△BCD全等于△DAB
∴△DAB全等于△BED
∴∠ABD＝∠EDB,AB＝DF
∴等腰梯形ABDF
∴S△AEF/S△BED＝（AE/DE）²＝（5/13）²＝25/169
∴S△AEF＝25/169S△BDE
∵S△ABD＝AB*AD/2＝12*18/2＝108,S△ABE＝AB*AE/2＝12*5/2＝30
∴S△BDE＝S△ABD-S△ABE＝108-30＝78
∴S△AEF＝25/169*78＝1950/169
再问： ∴S△AEF/S△BED＝（AE/DE）²＝（5/13）²＝25/169 这一步看不明白呀
再答：这是相似三角形面积比的特性：任意相似多边形的面积比等于相似比的平方。

如图,小华把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,重合部分是△FBD 如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠,重合部分△FBD是一个等腰三角形吗?为什么? 如图,矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,重叠部分为△EBD,证明△EBD是等边三角形如图,把一个长方形ABCD沿对角线bd折叠,点c与f重合,ad交bf于e. 如图,把一个长方形纸片ABCD沿对角线折叠,重叠的部分为△FBD,若∠CBF=30°,长方形的面积为12cm2 1.如图,把一张长方形的纸ABCD沿对角线折叠,重合部分三角形mbd是等腰三角形吗?为什么. 2. 如图,把一张长方形的纸沿对角线折叠,重合的部分是一个等腰三角形吗?为什么? 如图所示,将一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠,重叠部分为△FBD,证明:FB=FD 如图把一张长方形纸片abcd沿对角线bd折叠,使点C落在点C'处如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，C点与E点重合，若AB=3，BC=9，求折叠后重叠部分（△BDF）的面积．如图,把一个长方形纸片ABCD沿对角线折叠,重叠的部分为△FBD,若∠CBF=30°,长方形的面积为12cm² 如图把矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落到点F处,若AB=4,AD=8,则重叠部分△BDE的面积为