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如图,DC‖AB,∠ADC、∠DAB的角平分线交于E点,过E的直线交DC于E,交AB于B点.求证:AD=AB+DC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 09:35:25
如图,DC‖AB,∠ADC、∠DAB的角平分线交于E点,过E的直线交DC于E,交AB于B点.求证:AD=AB+DC
在AD上取点F使得DF=CE.
由DF=CD,FDE=CDE,DE=DE,所以三角形EDF和三角形EDC全等,所以叫DFE=DCE,DEF=DEC.
因为DC//AB,所以角DCE+ABE=180,.
所以ABE=180-DCE=180-DFE=AFC.
因为EAF=BAE,所以三角形FAE和三角形BAE相似.
又因为两个三角形有公共边AE,所以二者全等.
所以AB=AF,AB+DC=AF+DF=AD.