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△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 15:47:41
△ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为 解析：如图，设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′，△ABC的重心为G，连结CG交AB于中点E，又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′， 则E′∈A′B,G′∈C′E,EE′=(A′A+B′B)=，CC′=4,CG∶GE=2∶1, 在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3.
请老师详细解析，尤其是在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3 是怎么求出来的
解题思路： 利用三角形重心的性质可得EG：EC＝1：3，求到EE’后再求GG‘。
解题过程：

△ABC三个顶点在一平面的同侧,且到这个平面的距离分别为a、b、c,则其重心到平面 的距离是多少? 若三角形ABC三个顶点到平面a的距离分别为1,2,3,三角形的重心为G,三角形ABC在平面a的同侧, 三角形ABC的3个顶点A,B,C到一个平面的距离分别为2,3,4,他们在平面的同侧,求三角形重心到平面的距? 已知A、B是平面α外两点,AB到平面α的距离分别为2cm、4cm,且AB在平面α上的射影间的距离为6cm,求AB长 若正方形ABCD的所有顶点都在平面α的同侧,且点A,B,C到平面的距离分别为3,4,7,则点D到平面的距离. A、B到平面α的距离分别为4cm和6cm，则线段AB的中点M到平面α的距离为______． 已知A,B是平面外两点,A,B到平面的距离分别是2cm,4cm,且A,B在平面上的射影间的距离为6cm,求线段AB的长 RT△ABC所在平面外一点P到直角顶点的距离为24CM,到两直角边的距离均为6√10cm,则P到平面ABC的距离是? 三角形三个顶点在平面a的同一侧,三个顶点到平面的距离和为30,求这个三角形的重心到平面a的距离 在空间，与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面共有______． 正方形ABCD的所有顶点都在平面A的同侧,且点A,B,C到平面A的距离分别是3,4,7,则D到平面A的距离是? △abc的边长分别为3,4,5,如果三顶点a,b,c到平面的距离均为6/5,那么满足条件的