已知⊙O的半径为1，O为坐标原点，AB是⊙O的弦，四边形ABCD是以AB为边的正方形，点C、D在⊙O外．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 00:05:26

已知⊙O的半径为1，O为坐标原点，AB是⊙O的弦，四边形ABCD是以AB为边的正方形，点C、D在⊙O外．
（1）如图1，当点A在x 轴正半轴上、点B在y轴正半轴上时，求出点C与圆心O的距离；
（2）如图2，将图1中的正方形ABCD沿y轴向上平移至与⊙O相切，求出此时平移的距离；
（3）如图3，点A在x 轴正半轴上，点B在x轴上方，当点B在⊙O上运动时：
①直线BD是否总经过一定点？若直线BD过一定点，直接写出这点的坐标；若不过一定点，请说明理由．
②求出点C与圆心O距离的最大值．

（1）如图1，过点C作CH⊥y轴，垂足为H，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBH=∠HCB=45°，
∵AB=BC，
∴△CHB≌△AOB，
∴CH=BH=OA=OB=1，
∴OH=2，
∴OC=
CH2+OH2=
12+22=
5；

（2）如图2，∵OB′=
2，OB=1，
∴平移的距离为BB′=OB′-OB=
2-1；

（3）如图3，①连接BD交⊙O于E，连接OE，
∵∠ABD=45°，
∴∠AOE=90°，
∴OE在y轴上，
∴E（0，1），
∴经过定点E（0，1）；
②连接CE，AE，
∵∠CBE=∠ABE，AB=BC，BE=BE，
∴△BC'E≌△BAE．
∴CE=AE=
2，
∴当点C在y轴正半轴上时，点C与圆心O距离的最大，最大值为
2+1；

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是______．已知⊙O的半径为10，弦AB的长为103，点C在⊙O上，且C点到弦AB所在的直线的距离为5，则以O，A，B，C为顶点的四已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（　　）已知圆O的半径为1,正方形abcd的边ab是圆o的弦,则od的最大值为已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的3倍，C为弧AB的中点．AB、OC相交于P点，求证：四边形OACB是菱形．如图所示,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCD为菱形,AB边 26、（13分）已知：等腰梯形ABCD中,∠B=∠C=60 o,AB=CD=4,AD=2,⊙D的半径为1,若点O在BC 如图,在平面直角坐标系中,点o是坐标原点,四边形ABCD为菱形,AB边在x轴上,点D在y轴上已知,如图：在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为（9,0） j已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=a小于1,以AB为一边在圆O内作正三角行ABC,D为圆O上不同于点A的一点, 如图,在平面直角坐标系中,⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,点A的坐标为(2,2√3).直线AB为⊙O的切线,B为切点,求