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半径为1cm的球的半径以2cm/s的速度向外扩张,当半径为9cm时,球的表面积增加的速度为______cm2/s.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/19 14:50:18
半径为1cm的球的半径以2cm/s的速度向外扩张,当半径为9cm时,球的表面积增加的速度为______cm2/s.
根据球表面积S=4πR2得:

ds
dt=8πR×
dr
dt,其中
dr
dt=2,
当半径R=9cm时,

ds
dt=8π×9×2=144πcm2/s
故答案为:144π.