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椭圆x²/a²+y²/b²=1的四个顶点A,B,C,D若菱形ABCD的内切圆恰好

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:03:39
椭圆x²/a²+y²/b²=1的四个顶点A,B,C,D若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点,则椭圆的
离心率?
根据对称性可知,菱形ABCD的内切圆的圆心必为坐标原点O
设右焦点为F(c,0),则OF=c为圆O的半径
即O点到AB的距离为c
∴△ABO的面积=c*AB/2=AO*BO/2
∵AB=√(a²+b²),AO=a,BO=b
∴c√(a²+b²)=ab
∴c²(a²+b²)=a²b²
∴c²(a²+a²-c²)=a²(a²-c²)
∴a⁴+c⁴=3a²c²
∴1+e⁴=3e²
∴e= (√5-1)/2