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三角形中,角A B C对应边a b c 且cos(A/2)的平方等于(b+c)/2,求三角形形状!急

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:42:42
三角形中,角A B C对应边a b c 且cos(A/2)的平方等于(b+c)/2,求三角形形状!急
由公式cosA=2cos²﹙A/2﹚-1代入cos²﹙A/2﹚=﹙b+c﹚/2化简得:cosA=b+c-1,由余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA,再代入得:a²=b²+c²-2bc×﹙b+c-1﹚=﹙b+c﹚²-2b﹙b+c﹚=c²-b²,∴a²+b²=c²,∴由勾股定理逆定理得:这是直角△