作业帮垂直(直线和平面的位置关系)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:56:31
证明：1.过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 2.过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 学完三垂线定理之后忘了如何证明以上两个结论
请老师把每道题目都用定理和反证法两种方法给出证明
请老师把每道题目都用定理和反证法两种方法给出证明解题思路： 反证法，假设不止一个，证出矛盾。
解题过程：
设已知点为P，已知平面为α,易知过点P有直线与α垂直.那么这样的直线是不是惟一存在的呢？
我们不妨假设过点P可作PA⊥α，PB⊥α，过PA、PB可确定一个平面，记为β.设α∩β＝l，则PA⊥l，PB⊥l.而 我们又知道在平面内，过一点P有两条直线与已知直线垂直，这是不可能的.所以先前的假设是不成立的.从而也就证明了过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.
我们假设过点P可作平面α⊥l，平面β⊥l.若点P不在l上，过点P和l可以确定一个平面，记为γ.设α∩β＝a，β∩γ=b，则a⊥l，b⊥l.在平面内过一点P有两条直线与已知直线垂直，这也是不可能的.
若点P在l上，α∩β＝l′，过l与l′可确定平面γ.以下证明同上.
所以，在空间过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.
呵呵你这问题貌似难道了很多老师，估计被你的问题吓到了。
这里给出反证法证明。
如有解答不周之处请与我联系。
最终答案：略
解题过程：
设已知点为P，已知平面为α,易知过点P有直线与α垂直.那么这样的直线是不是惟一存在的呢？
我们不妨假设过点P可作PA⊥α，PB⊥α，过PA、PB可确定一个平面，记为β.设α∩β＝l，则PA⊥l，PB⊥l.而 我们又知道在平面内，过一点P有两条直线与已知直线垂直，这是不可能的.所以先前的假设是不成立的.从而也就证明了过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.
我们假设过点P可作平面α⊥l，平面β⊥l.若点P不在l上，过点P和l可以确定一个平面，记为γ.设α∩β＝a，β∩γ=b，则a⊥l，b⊥l.在平面内过一点P有两条直线与已知直线垂直，这也是不可能的.
若点P在l上，α∩β＝l′，过l与l′可确定平面γ.以下证明同上.
所以，在空间过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.
呵呵你这问题貌似难道了很多老师，估计被你的问题吓到了。
这里给出反证法证明。
如有解答不周之处请与我联系。
最终答案：略
直线和平面垂直
已知直线a,b和平面A,且a垂直b,a垂直平面A,则b与a的位置关系
平面A和平面B相交与C,直线a,b为异面直线,a垂直A,b垂直B,MN为a,b的公垂线,MN与AB的位置关系是?
直线a,b是异面直线,直线a和平面A平行,则直线b和平面a的位置关系是
举出直线和平面的三种位置关系的实例.
1已知直线a,b和平面a,且a垂直b,a垂直a,则b与a的位置关系____ 2已知圆台的上,下底面半径分别为是r,R,我
如果直线l和平面 a内的无数条直线都垂直,那么 l与a 的关系?
直线和平面垂直的判定定理的疑问
证明一条直线和平面垂直的思路是什么?
直线,平面的位置关系有哪几种(是垂直,平行,相交,异面的哪些)
高二数学 直线和平面垂直
什么叫做直线和平面垂直?怎样判定直线和平面垂直?