已知边长分别为1与a(a>1)的矩形中截出四边形ABCD,求四边形ABCD的最大面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:29:23

四个三角形的面积=(a-x)(1-x)+x^2
=a-ax-x+2x^2
=2x^2-(a+1)x+a
=2x^2-(a+1)x+(a+1)^2/4+a-(a+1)^2/4
=[2x-(a+1)/2]^2+a-(a+1)^2/4
当2x-(a+1)/2=0时,原式有最小值,即此时四边形ABCD面积最大
4x=a+1
x=（a+1)/4
a=4x-1
带入原式
四个三角形的面积=（3x-1）*（1-x）+x^2
=3x-3x^2-1+x+x^2
=-2x^2+4x-1
S四边形ABCD=a+2x^2-4x+1
=4x-1+2x^2-4x+1
=2x^2
∴四边形ABCD的最大面积为2x^2（平方单位）

如图,在已知边长分别为1与a的矩形中截出四边形abcd求四边形abcd的最大面积已知长宽分别为a和1(a>1)的矩形,如图22所示截得四边形ABCD,求四边形面积S的最大值已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)B(-2,1)C(2,-3)D(5,1),求四边形ABCD的面积谢谢了,大已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,4)、B(-2,1)、C(2,-3)、D(5,1)求四边形的面积已知A（-4,3） B（0,0) C(-2,-1) 求三角形ABC的面积已知四边形ABCD各个定点的坐标分别为（-2, 已知四边形ABCD的各顶点坐标分别是A(-2,0),B(4,0),C(3,4),D(-1,2),求这个四边形的面积如下图,求四边形ABOD的面积,正方形ABCD,边长为1,E,F分别是BC,CD的中点. 已知：平行四边形ABCD中,对角线AC=a,BD=b,四边形EFGH为内接菱形,且菱形的边长分别与平行四边形ABCD的对在平面直角坐标系中,四边形各顶点分别为：A(0,0),B(7,0)C,(9,5)D(2,7) 1】求四边形ABCD的面积已知四边形ABCD,AC与BD相交点O,三角形AOB,三角形AOD,三角形BOC的面积分别等于10,8,25.求四边形A (3)若方格纸中每个小正方形的边长为1,求四边形ABCD的面积. 如图每个小正方形的边长为1,求四边形ABCD的面积