作业帮排列组合（急）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:30:29
给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示 由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有多少种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有多少种 （老师 内个图旁边n是自上而下分别是n=1，n=2，n=3，n=4）
解题思路： 观察数据，合情推理，验证结论
解题过程：
给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案的种数记为an
n=1时，方案有2种，a1=2
n=2时，方案有3种，a2=3
n=3时，方案有5种，a3=5
n=4时，方案有8种，a4=8
观察数据可得规律，进而合情推理：
（1）an+1=an+n，于是a5=8+4=12，a6=12+6=18
（2）an+1=an+an-1，于是a5=8+5=13，a6=13+8=21
本题中，第（2）种是正确的，请看附件
故当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有21种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有26—21=43种
最终答案：略
解题过程：
给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案的种数记为an
n=1时，方案有2种，a1=2
n=2时，方案有3种，a2=3
n=3时，方案有5种，a3=5
n=4时，方案有8种，a4=8
观察数据可得规律，进而合情推理：
（1）an+1=an+n，于是a5=8+4=12，a6=12+6=18
（2）an+1=an+an-1，于是a5=8+5=13，a6=13+8=21
本题中，第（2）种是正确的，请看附件
故当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有21种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有26—21=43种
最终答案：略