来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 01:37:57
函数比较大小 证明
证明：当x=0时,检验不等式成立
当x>0时,原不等式等价于ln(1+x)*(1+x)-arctan(x)>0 (a)
令f(x)=ln(1+x)*(1+x)-arctan(x)
对f(x)求导,可知 f"(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x*x)
因为x>0,
所以ln(1+x)>0,1>1/(1+x*x)
因此,f'(x)>0恒成立,f(x)单调递增
于是,f(x)>f(0)=0恒成立,即式(a)恒成立
综上可知,原不等式在x>=0时,恒成立,命题得证.
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