sin^2(160)+cos^2(310)+sin(160)*cos(310) 怎么算?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:24:31

(常规方法我不会,不过感觉这一类题好像都这样做)
由余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ab 和正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
得sin²A+sin²B-sin²C=2sinAsinBcosC.
即sin²C=sin²A+sin²B - 2sinAsinBcosC.
sin² (160°)=sin²(180°-160°)=sin²20°
cos² (310°)=cos² (360°-310°)=cos²50°=sin²40°
sin(160°)cos(310°)=sin(20°)cos(50°)=sin(20°)sin(40°)
为了凑上面的形式,令A=20°,B=40°,C=180°- A - B=120°.
则sin(20°)sin(40°)= -2sin(20°)sin(40°)cos(120°).
由上面可知sin²(120°)=sin²20°+sin²40° - 2sin(20°)sin(40°)cos(120°)=3/4
此即所求式子的值.
如果用降次与和差化积化简的话也可以：
(接上面的)sin²20°=(1-cos40°)/2=1/2-½sin50°
sin²40°=(1-cos80°)/2=1/2-½sin10°
sin(20°)cos(50°)=½(sin70°+sin(-30°))=½sin70°- 1/4
相加得 -½(sin10°+sin50° -sin70°)+3/4.
而sin10°+sin50°=2sin30°cos20°=cos20°=sin70°.
∴ -½(sin10°+sin50° -sin70°)=0,即原式的值为3/4.

2sin@+cos@等于? (cos 10)^2+(cos 50)^2-sin 40 * sin 80 怎么算怎么算sin cos tan 求证:sin^2/(sin-cos) - (sin+cos)/(tan^2 -1) =sin+cos (sin^2x+cos^2x )(sin^2x-cos^2x)怎么得sin^2x-cos^2x? sin,cos怎么计算 sinα-2cosα分之sinα+cosα sin@2-cos@2等于已知sin+cos除以sin-cos=2则sin cos的值为化简：1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ /1+sinθ+cosθ 设A(cosα,sinα).B(cos(2∏/3+α ),sin(2 ∏ /3+α)),& 化简 (1-2sin@cos@)/(cos@^2-sin@^2)*(1+2sin@cos@)/(1-2sin@^2) 两