体积相同,底面积相同,高度相同,什么形状的表面积最大啊（圆柱,梯形柱,菱形柱,椭圆柱、长方体!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 03:48:30

体积相同,底面积相同,高度相同,什么形状的表面积最大啊（圆柱,梯形柱,菱形柱,椭圆柱、长方体!
体积相同,高度相同,底面积相同,什么形状的表面积最大啊（圆柱,梯形柱,菱形柱,椭圆柱、长方体!有没有学数学的最好有过程,小弟在此谢过了!

∵上下底面积相同,高相同
∴当底面周长最大时表面积最大
圆底面积S=πR^2,
底面周长L1=2πR=2π根号(S/π)=2根号(Sπ)
椭圆底面积S=πab底面周长
L2≈2π根号{(a^2+b^2)/2} ＞ 2π根号{(2ab)/2}= 2π根号(ab)=2根号(Sπ)
正方形底面积S=a^2
周长L3=4a=4根号S
长方形底面积S=ab
周长L4=2(a+b)＞2*2根号ab=4根号S
菱形底面积S=absinθ
底面周长L5=2(a+b)＞2*2根号ab=4根号(S/sinθ）＞4根号S
梯形底面积S=(a+b)h/2
底面周长L6 ＞ a+b+2h ≥ 2根号{(a+b)*2h}=2根号(4S)=4根号S
综上：
圆周长L1=2根号(Sπ)
椭圆周长L2＞2根号(Sπ) 【即圆周长L1 】
正方形周长L3=4根号S
长方形周长L4、菱形周长L5、梯形周长L6 ＞4根号S 【即正方形周长L3】
结论：体积相同,高度相同,底面积相同时
圆柱表面积最小；
椭圆表面积与底面是正方形的长方体表面积均大于圆面积；
底面是长方形的长方体,以及菱形柱,梯形柱的表面积大于底面是正方形的长方体表面积.
再问：谢谢你哥们你的最有价值，那我在给你个条件能比比长方体菱形梯形吗？条件是菱形和梯形的两边夹角都大于45度小于90度!
再答：长方体有底面正方形的长方体和底面长方形的长方体两种：如果是底面为正方形的长方体，那么上面已经说过了，那就是梯形柱和菱形柱的周长都大于正方形柱的表面积。如果比较菱形柱和梯形柱：菱形底面积S=a^2sinθ 底面周长L=4a=4根号(S/sinθ）=4/根号(sinθ) * 根号S 45°＜θ＜90° 1＜1/根号(sinθ)＜四次根号2≈1.189 4根号S ＜ L ＜ 4.7568根号S 梯形底面积S=(a+b)h/2 底面周长L ＞ a+b+2h ≥ 2根号{(a+b)*2h}=2根号(4S)=4根号S 梯形仅有底面夹角好像还是得不到准确的周长范围~
再问：恩我在给你条件呵呵我是这条件是看你算的情况我想得到更接近的答案而想到的呵呵就是长方体底面是长方形的哪种他的短边范围为固定50mm到100mm，至于梯形的话，我想你给你上下底的比值范围看行不就是下底比上底在大于3：1小于1：1你看行不，看能不能把长方体梯形菱形大小具体比出来呵呵谢谢你太给力了呵呵
再答：只知道长方形的短边范围为固定50mm到100mm，没告诉面积的具体值，得不到长宽比的范围；两者还是没法做比较
再问：面积0.025m^2

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