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三角形abc中一点o且向量ba.ob bc2=ab.ob ac2则o点为

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:56:23
三角形abc中一点o且向量ba.ob bc2=ab.ob ac2则o点为
等式中全为向量.
a在ab边中线所在直线上
b过c且与ab边垂直的中线上
我可求出oa+ob=ac+bc
但为什么是b不是a?
题目等式中加号没打
题目写得太乱了,而且写错了,我猜应该是:
BA·OA+|BC|^2=AB·OB+|AC|^2
即:AB·OB-BA·OA=|BC|^2-|AC|^2
即:AB·OB+AB·OA=(BC+AC)·(BC-AC)
即:AB·(OA+OB)=(BC+AC)·(CA-CB)
即:AB·(OA+OB)=(BC+AC)·BA
即:AB·(OA+OB)=(CB+CA)·AB
取AB边中点D,则:OA+OB=2OD
CB+CA=2CD,即:2AB·OD=2CD·AB
即:AB·(OD-CD)=AB·(DC-DO)=0
即:AB·OC=0,即:AB⊥OC
即OC与AB边的高共线
故O过△ABC的垂心