求由方程x+y=e^xy确定的函数y=y(x)的二阶导数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:28:28

求由方程x+y=e^xy确定的函数y=y(x)的二阶导数
还有最终结果,请用微分的方法做,我只会这种方法.

两边同时微分得：
d(x+y)=d(e^(xy))
则dx+dy=e^(xy)d(xy)
dx+dy=e^(xy)(ydx+xdy)
dx+dy=ye^(xy)dx+xe^(xy)dy
移项合并：(xe^(xy)-1)dy=(1-ye^(xy))dx
将dx除到左边,(xe^(xy)-1)除到右边,得：dy/dx=(1-ye^(xy))/(xe^(xy)-1)
另外可以利用原方程将e^(xy)换成x+y
再问：二阶导数呢。。。。。是不是太麻烦了。。。。
再答：没看清，你要的是二阶导数啊。二阶导数好象都不用微分法的。还是用求导的方法吧。需要我给你写吗？

求由方程XY=e^x+y确定的隐函数Y的导数Y' 求由下列方程所确定的隐函数的二阶导数 xy=e^(x+y) 求由方程e的y方-e的x方+xy=0 所确定的函数y=f(x)的导数y′x 设y(x)由方程e^y-e^x=xy 所确定的隐函数求y' y'(0) 求由方程xy-e^x+e^y=0所确定的隐函数y=y（x）的导数求方程xy-e^x+e^y=0所确定隐函数的导数y的导数? 求方程XY=e^X-y所确定的隐函数y=y(x)的导数已知y=y(x)是由方程xy=1-e的y次方,所确定的隐函数,求y'（0）一阶导数求由方程所确定的隐函数xy=e的（x+y)次方的导数dy/dx 求由方程x^2y-e^xy=siny确定的隐函数的导数dy/dx 求方程e右上角x+y=xy所确定的隐函数的导数求方程e^y=xy所确定的隐函数y=y(x)的导数