如下图,把边长为a的等边三角形折叠,使点A落在BC边的点D上,且BD:DC=m：n.设折痕为MN,求AM:AN的值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 17:40:49

设AM＝x,AN＝y
∵折叠
∴△DMN≌△AMN
∴DM＝AM＝x,DN＝AN＝y,∠MDN＝∠A＝60°
∵BD:DC＝m:n
∴设BD＝mk,DC＝nk
又∵BC＝BD＋DC＝a
∴(m＋n)k＝a,解得k＝a/(m＋n)
即BD＝ma/(m＋n),DC＝na/(m＋n)
∵∠B＋∠BDM＋∠BMD＝60°＋∠BDM＋∠BMD＝180°
∠MDN＋∠BDM＋∠CDN＝60°＋∠BDM＋∠CDN＝180°
∴∠BMD＝∠CDN
又∵∠B＝∠C＝60°
∴△BMD∽△CDN
∴DM:ND＝BD:CN＝BM:CD
又∵BM＝AB－AM＝a－x,CN＝AC－AN＝a－y
∴x:y＝[ma/(m＋n)]:(a－y)＝(a－x)/[na/(m＋n)]
解得：x:y＝(2m＋n)/(m＋2n)
即AM:AN＝(2m＋n)/(m＋2n)

如图,D为等边△ABC的边BC上的一点,把△ABC向下折叠,折痕为MN,使点A落在点D处,若BD：DC=1：2,则AM： ,如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,求折痕MN的长度如图将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠,使点d落在bc边上的中点e处,点a落在f处,折痕为mn,求折痕mn的长度如图,将边长为4的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,试求线段CN的长如图,将边长为8的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,求线段CN及DN的长 .如图,将边长为4的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,试求线段CN的长将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点D处,折痕为MN,求线段CN的长一个正方形ABCD,边长为9,M点在AB边上,N点在BC边上,沿MN折叠,点B落在DC上,BC=3,求AM的长. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（　　）在边长为a的正三角形ABC的边AB,AC上分别取点M,N,使沿直线MN折叠三角形ABC时,顶点A恰好落在边BC上,求AM 如下图,将边长为9cm的正方形纸片ABCD折叠,使得点A落在边CD上的E点,折痕为MN．若CE的长为6cm,则MN的长为将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠,使点D落在边BC的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN长是（　　）