设f(x)可微 且满足∫(0,lnx)f(e^t)dt+x³=f(x),求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 12:57:52
设f(x)可微 且满足∫(0,lnx)f(e^t)dt+x³=f(x),求f(x)
两边求导得:f(e^(lnx))/x+3x²=f '(x)
即:f '(x)-f(x)/x=3x² 这是一阶线性微分方程
将x=1原入原式得:0+1=f(1),即:f(1)=1,这是初始条件
解微分方程得:
f(x)=e^(∫ 1/x dx)[ 3∫ x²e^(-∫ 1/x dx) dx + C ]
=e^(lnx)[ 3∫ x²e^(-lnx) dx + C ]
=x( 3∫ x dx + C )
=(3/2)x³+Cx
由f(1)=1得:1=3/2+C,则C=-1/2
因此 f(x)=(3/2)x³-(1/2)x
即:f '(x)-f(x)/x=3x² 这是一阶线性微分方程
将x=1原入原式得:0+1=f(1),即:f(1)=1,这是初始条件
解微分方程得:
f(x)=e^(∫ 1/x dx)[ 3∫ x²e^(-∫ 1/x dx) dx + C ]
=e^(lnx)[ 3∫ x²e^(-lnx) dx + C ]
=x( 3∫ x dx + C )
=(3/2)x³+Cx
由f(1)=1得:1=3/2+C,则C=-1/2
因此 f(x)=(3/2)x³-(1/2)x
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)-∫(上限为x,下限为0)f(t)dt=e^x,求f(x) 需要详解,
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
8、设f(x)为可导函数,且满足∫0到x f(t)t^2 dt=f(x)+3x 求f(x)
设函数f(x)可导,且满足f(x)=1+2x+∫(上限x下限0)tf(t)dt-x∫(上限x下限0)f(t)dt,试求函
设f(x)=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
设f(x)为可导函数,且满足∫(上限为x下限为0)tf(t)dt=x^2+f(x),求f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,求f(x)
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf(x)dt
17,设f(x)为可导函数,且满足∫0到x tf(t)dt=f(x)+x^2 求f(x)