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求证明:C点2阶导数为零,3阶不为零,则C为拐点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 13:13:31
求证明:C点2阶导数为零,3阶不为零,则C为拐点
设C对应的坐标为(a,f(a)),当f"'(a)存在且f"'(x)在x=a处连续时,存在a的某个邻域,比如(a-c,a+c),在此中都有f"'(x)与f"'(a)同号.
对导函数f"(x)运用拉格朗日中值定理得到:
f"(x)-f"(a)=f"'(kc)(x-a)
当x在(a-c,a+c)内时,有
f"(x)=f"'(kc)(x-a) (kc也在此邻域内)
故x>a与x