已知函数f(x)=x3+6x2+15|x|
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:13:49
已知函数f(x)=x3+6x2+15|x|
(1)求f(x)在x=1处的切线方程.
(2)求f(x)在[-1,a]上的最小值.
(1)求f(x)在x=1处的切线方程.
(2)求f(x)在[-1,a]上的最小值.
(1)x>0时,f(x)=x3+6x2+15x,f(1)=22
∴f'(x)=3x2+12x+15,f'(1)=30
∴f(x)在x=1处的切线方程为y=30(x-1)+22即y=30x-8.( 7分)
(2)f(x)=
x3+6x2+15x x≥0
x3+6x2−15x x<0,f'(x)=
3x2+12x+15 x≥0
3x2+12x−15 x<0
令f'(x)=0,x=-5,函数单调性变化情况如下表
x (-∞,-5) -5 (-5,0) 0 (0,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大值 减 极小值 增由表知当-1<a≤0,f(x)min=f(a)=a3+6a2+15a;
当a>0,f(x)min=f(0)=0. ( 15分)
∴f'(x)=3x2+12x+15,f'(1)=30
∴f(x)在x=1处的切线方程为y=30(x-1)+22即y=30x-8.( 7分)
(2)f(x)=
x3+6x2+15x x≥0
x3+6x2−15x x<0,f'(x)=
3x2+12x+15 x≥0
3x2+12x−15 x<0
令f'(x)=0,x=-5,函数单调性变化情况如下表
x (-∞,-5) -5 (-5,0) 0 (0,+∞)
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) 增 极大值 减 极小值 增由表知当-1<a≤0,f(x)min=f(a)=a3+6a2+15a;
当a>0,f(x)min=f(0)=0. ( 15分)
已知函数f(x)=x3-x2+x2
已知函数f(x)={x2+2x,x≥0 -x2+2x,x3
已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x.
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x-2
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数)急.
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a
已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R.
设函数f(x)=x3-x2-3.
已知函数f(x)=-x-x3,x1、x2、x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的零点x1,x2,x3满足-2