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设x0是方程lnx+x=a,且x0属于(2,3),求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 10:49:05
设x0是方程lnx+x=a,且x0属于(2,3),求a的取值范围
解由方程lnx+x=a
构造函数f(x)=lnx+x-a,x属于(2,3)
易知f(x)在x属于(2,3)上是增函数
又由x0是方程lnx+x=a,且x0属于(2,3),
知f(x)在x属于(2,3)上有零点
即f(2)<0且f(3)>0
即ln2+2-a<0且ln3+3-a>0
即解得ln2+2<a<ln3+3
再问: 为什么是增函数,我算出来是减函数
再问: 而且为什么知道是增函数就有零点
再答: 不用算
1y=lnx在(2,3)增函数
y=x在(2,3)是增函数
故y=lnx+x在(2,3)是增函数
故f(x)=lnx+x+a,在x属于(2,3)上是增函数

2由x0是方程lnx+x=a,且x0属于(2,3),
知对应函数(x)=lnx+x+a的零点在x属于(2,3)。
不是由增函数知有零点的。