设a为实数,函数f(x)=x^2+|2x-a|+1(x属于R)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 17:29:07

设a为实数,函数f(x)=x^2+|2x-a|+1(x属于R)
(1)讨论f(x)的奇偶性(详细过程）
（2）当a=2时,求f(x)的最小值

(1)
f(-x)=(-x)^2+|-2x-a)|-1 =x^2+|2x+a|+1
-f(x)=-x^2-|2x-a|-1
当a=0时,f(-x)=x^2+|2x|+1,-f(x)=-x^2-|2x|-1
f(x)=f(-x)=-f(x),f(x)既是奇函数也是偶函数
当a≠0时,f(x)≠f(-x)≠-f(x),f(x)非奇非偶
(当f(x)=f(-x)时f(x)为偶函数,当f(x)=-f(-x)时f(x)为奇函数)
（2）
若a=2,f(x)=x^2+|2x-a|+1=x^2+2|x-1|+1
当x≥1时,f(x)=x^2+2|x-1|+1=x^2+2（x-1）+1=（x+1)^2-2
又函数f(x)=（x+1)^2-2对称轴为x=-1,且为下凸（即开口向上）函数,
故f(x)在x=-1右边为增函数,
当x≥1,f(x)有最小值f(1),f(1)=2；
当x≤1时,f(x)=x^2+2|x-1|+1=x^2-2（x-1）+1=（x-1)^2+2
又函数f(x)=（x-1)^2+2对称轴为x=1,且为下凸函数,
其在R范围内有最小值f(1),f(1)=2
综上,当a=2时,f(x)有最小值2.

设a为实数,函数f(x)=x^2+（x-a）的绝对值+1,x属于R 设a 为实数,函数f(x) = x^2 + |x-a| + 1,x属于R.1)讨论函数f(x)的奇偶性; 2)求函数f( 设a为实数,函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x∈R 设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x属于R 设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1(x属于r)1` 证明不论a为何实数,f(x)均为增函数设a是实数,f(x)=a-(2/2^X+1) (x属于R) （1）证明：不论a为何实数,F(x)均为增函数求教!设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R (1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小植设a为非零实数,偶函数f(x)=x^2+a｜x-m｜+1,x属于R,试确定函数f(x)的单调区间设a为实数,函数f(x)=x^2+(x-a)的绝对值+1 ,x属于R,求f(x)的最小值设函数f(x)=x2+︱2x-a︱ (x属于R,a为实数）,设a大于2,求函数f(x)的最小值. 设a是实数,f(x)=a-2/2^x +1(x属于R）试证明对于任意a,f(x)为增函数