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已知△BDE和△ABC都是等边三角形,DE交AB于点F.若BD=1,∠CBD=45°,求△BEF的面积.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 13:42:52
已知△BDE和△ABC都是等边三角形,DE交AB于点F.若BD=1,∠CBD=45°,求△BEF的面积.
过点F作FH⊥BE于点H,
∵△BDE和△ABC都是等边三角形,∠CBD=45°,
∴∠EBF=45°,∠E=60°,
设EH=x,
在Rt△EFH中,∠E=60°,
∴FH=
3x,
在Rt△BFH中,∠EBF=45°,
∴HB=FH=
3x,
∵EH+HB=EB=1,
∴x+
3x=1,
解得:x=

3−1
2,
∴S△BEF=
1
2BE•FH=

3
2x=
3−
3
4.