若f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=0,f（1/2）=1,证明:在（0,1）内至少有

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:16:11

若f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=0,f（1/2）=1,证明:在（0,1）内至少有一点§,使f'（§）=1.

你好：我用n表示你那个字母了
证明：令g(x)=f(x)-x,由初等函数性质知
g(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导
且g(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2,g(0)=f(0)=0
对g(x)在[0,1/2]上运用拉格朗日中值定理有
存在n∈(0,1/2)显然n∈(0,1)使得
g'(n)=f'(n)-1=[g(1/2)-g(0)]/(1/2-0)=1
即f'(n)=1
证毕.
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设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1）内可导,且f(1)=0,证明在（0,1）内至少存在一点&, 设f（x）在【0,1】上连续,（0,1）内可导,且f（0）=f（1）=1,证明：在（0,1）内至少存在一点ξ,使f（ξ）设函数f(x)在[0,1]上具有三节连续导数且f(0)=1, f(1)=2, f'(1/2)=0.证明：（0,1）内至少 f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明在(0,1)内至少存在一点若f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明:在(0,1)内至少有设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f(1)=0,试证明至少存在一点ζ∈（0,1）,使f′(ζ)=-2f 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’（g）=- 2f 中值定理证明函数f(x)在【0,1】连续,在（0,1）可导,f（0）=0,且在（0,1）内f（x）!=0.证明至少存在一设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导且f（0）=f（1）=0，f（12）=1，试证明至少存在一点ξ∈（0 设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=f（1）=0，证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使得f 若函数f(x)在【0,1】上连续,证明∫f（sinx）=∫f（cosx） 0 η设函数f(x)在闭区间（1,1）上连续,在开区间（0,1）内可导,且f(1)=0是证明在开区间（0,1）内至少存在