已知函数f(x)=﹛[a(x²+1)+x-1]/x ﹜-lnx(a属于R)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 08:05:20
已知函数f(x)=﹛[a(x²+1)+x-1]/x ﹜-lnx(a属于R)
(1)当a<1/2时,讨论f(x)的当调性
(2)设g(x)=x²-bx+4,当a=1/3时,若对任意x1属于(0,2),存在x2属于[1,2],使f(x1)+g(x2)≤0,求实数b的取值范围.
(1)当a<1/2时,讨论f(x)的当调性
(2)设g(x)=x²-bx+4,当a=1/3时,若对任意x1属于(0,2),存在x2属于[1,2],使f(x1)+g(x2)≤0,求实数b的取值范围.
这题好可能高考出.我比第1.2问你睇
因为:函数F(X)=f(x)+g(x)=x+a/x+lnx的定义域为(0,正无穷)
所以:F’(x)=1-a/x^2+1/x=(x^2+x-a)/x^2
判定式=b^2-4ac
大于零两个根,小于零没有根,等于零1个根
(1):当判定式=1+4a≤0,即a≤-1/4时,得x^2+x-a大于等于0,则F’(x)≥0
所以函数F(X)在(0,正无穷)上单调递增
(2):当判定式=1+4a>0.即a>-1/4时.令F’(x)=0.得X^2+X-a=0.
解得X1=(-1-根号(1+4a))/2<0,
X2=(-1+根号(1+4a))/2
若:-1/4<a≤0,则X2=(-1+根号(1+4a))/2≤0
因为x属于(0,正无穷).
所以F’(x)>0
所以函数F(x)在(0,正无穷)上单调递增
若:a>0,则X属于(0,(-1+根号(1+4a))/2)时,F'(x)<0
X属于((-1+根号(1+4a))/2,正无穷)时,F(x)>0
所以函数F(x)在区间(0,(-1+根号(1+4a))/2)上单调递减,在区间((-1+根号(1+4a))/2,正无穷)单调递增.
综上所述,当a≤0时,函数F(X)的单调递减区间为(0,(-1+根号(1+4a))/2),单调递增区间为((-1+根号(1+4a))/2,正无穷)
因为:函数F(X)=f(x)+g(x)=x+a/x+lnx的定义域为(0,正无穷)
所以:F’(x)=1-a/x^2+1/x=(x^2+x-a)/x^2
判定式=b^2-4ac
大于零两个根,小于零没有根,等于零1个根
(1):当判定式=1+4a≤0,即a≤-1/4时,得x^2+x-a大于等于0,则F’(x)≥0
所以函数F(X)在(0,正无穷)上单调递增
(2):当判定式=1+4a>0.即a>-1/4时.令F’(x)=0.得X^2+X-a=0.
解得X1=(-1-根号(1+4a))/2<0,
X2=(-1+根号(1+4a))/2
若:-1/4<a≤0,则X2=(-1+根号(1+4a))/2≤0
因为x属于(0,正无穷).
所以F’(x)>0
所以函数F(x)在(0,正无穷)上单调递增
若:a>0,则X属于(0,(-1+根号(1+4a))/2)时,F'(x)<0
X属于((-1+根号(1+4a))/2,正无穷)时,F(x)>0
所以函数F(x)在区间(0,(-1+根号(1+4a))/2)上单调递减,在区间((-1+根号(1+4a))/2,正无穷)单调递增.
综上所述,当a≤0时,函数F(X)的单调递减区间为(0,(-1+根号(1+4a))/2),单调递增区间为((-1+根号(1+4a))/2,正无穷)
已知函数f(x)=lnx+a/(x+1),(a属于R)
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=x-a/x-(a+1)lnx(属于R).(1)当0
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+x,a属于R
已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R)
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性
已知函数F(X)=LNX+AX+1,A属于R (Ⅰ)求F(X) 在X=1处的切线方程;
已知函数f(x)=(1-a+lnx)/x,a属于R,求f(x)的极值.
已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)