作业帮已知函数f（x）=﹛[a(x²+1）+x-1]／x ﹜－lnx（a属于R）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:05:20
已知函数f（x）=﹛[a(x²+1）+x-1]／x ﹜－lnx（a属于R）
（1）当a＜1／2时,讨论f（x）的当调性
（2）设g（x）=x²－bx+4,当a=1／3时,若对任意x1属于（0,2）,存在x2属于[1,2],使f（x1）+g（x2）≤0,求实数b的取值范围.
（1）当a＜1／2时,讨论f（x）的当调性
（2）设g（x）=x²－bx+4,当a=1／3时,若对任意x1属于（0,2）,存在x2属于[1,2],使f（x1）+g（x2）≤0,求实数b的取值范围.
这题好可能高考出.我比第1.2问你睇
因为：函数F(X)=f(x)+g(x)=x+a/x+lnx的定义域为（0,正无穷）
所以：F’（x)=1-a/x^2+1/x=(x^2+x-a)/x^2
判定式=b^2-4ac
大于零两个根,小于零没有根,等于零1个根
（1）：当判定式=1+4a≤0,即a≤-1/4时,得x^2+x-a大于等于0,则F’（x)≥0
所以函数F(X)在（0,正无穷）上单调递增
（2）：当判定式=1+4a＞0.即a＞-1/4时.令F’(x)=0.得X^2+X-a=0.
解得X1=(-1-根号（1+4a))/2＜0,
X2=(-1+根号（1+4a))/2
若：-1/4＜a≤0,则X2=(-1+根号（1+4a))/2≤0
因为x属于（0,正无穷）.
所以F’(x)＞0
所以函数F（x）在（0,正无穷）上单调递增
若：a＞0,则X属于（0,(-1+根号（1+4a))/2）时,F'(x)＜0
X属于（(-1+根号（1+4a))/2,正无穷）时,F（x)＞0
所以函数F（x)在区间（0,(-1+根号（1+4a))/2）上单调递减,在区间（(-1+根号（1+4a))/2,正无穷）单调递增.
综上所述,当a≤0时,函数F(X)的单调递减区间为（0,(-1+根号（1+4a))/2）,单调递增区间为（(-1+根号（1+4a))/2,正无穷）
因为：函数F(X)=f(x)+g(x)=x+a/x+lnx的定义域为（0,正无穷）
所以：F’（x)=1-a/x^2+1/x=(x^2+x-a)/x^2
判定式=b^2-4ac
大于零两个根,小于零没有根,等于零1个根
（1）：当判定式=1+4a≤0,即a≤-1/4时,得x^2+x-a大于等于0,则F’（x)≥0
所以函数F(X)在（0,正无穷）上单调递增
（2）：当判定式=1+4a＞0.即a＞-1/4时.令F’(x)=0.得X^2+X-a=0.
解得X1=(-1-根号（1+4a))/2＜0,
X2=(-1+根号（1+4a))/2
若：-1/4＜a≤0,则X2=(-1+根号（1+4a))/2≤0
因为x属于（0,正无穷）.
所以F’(x)＞0
所以函数F（x）在（0,正无穷）上单调递增
若：a＞0,则X属于（0,(-1+根号（1+4a))/2）时,F'(x)＜0
X属于（(-1+根号（1+4a))/2,正无穷）时,F（x)＞0
所以函数F（x)在区间（0,(-1+根号（1+4a))/2）上单调递减,在区间（(-1+根号（1+4a))/2,正无穷）单调递增.
综上所述,当a≤0时,函数F(X)的单调递减区间为（0,(-1+根号（1+4a))/2）,单调递增区间为（(-1+根号（1+4a))/2,正无穷）
已知函数f（x）=lnx+a/（x+1）,（a属于R）
已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）
已知函数f(x)=x－a/x－(a＋1)lnx(属于R).(1)当0
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2+x,a属于R
已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R)
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性
已知函数F(X)=LNX+AX+1,A属于R （Ⅰ）求F（X） 在X=1处的切线方程；
已知函数f(x)=(1-a+lnx)/x,a属于R,求f(x)的极值.
已知函数f(x)=ax²+(1-2a)x-lnx(a属于R)求当a
已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R）