作业帮数学题题题,高手来来来——
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:16:44
数学题题题,高手来来来——
a、b、c是100以内的三个整数.a与b、a与c的最大公约数分别是12和15,a、b、c的最小公倍数是120,求a、b、c各是多少?
a、b、c是100以内的三个整数.a与b、a与c的最大公约数分别是12和15,a、b、c的最小公倍数是120,求a、b、c各是多少?
a与b、a与c的最大公约数分别是12和15,由该条件首先可以判断100以内的整数只有60符合要求.即：a=60
a、b、c的最小公倍数是120,即120能被b、c整除.又a与b、a与c的最大公约数分别是12和15,可判断出b是12的倍数,不能被5整除,又是120的约数,可能为12,24.
c是15的倍数,不能被2整除,又是120的约数,只能为15.
再问： 为什么“b是12的倍数，不能被5整除”又为什么“c是15的倍数，不能被2整除”呢
再答： 题目中a、b最大公约数为12，证明b一定为12的倍数，但是【最大】公约数是12，确定a=60后如果b能被5整除，那么a、b最大公约数就不是12而是60了。 同理，a、c最大公约数为15，证明c是15的倍数，但是如果c能被2整除的话最大公约数是30，则不符合题意。 不知道这样你能不能看懂。
a、b、c的最小公倍数是120,即120能被b、c整除.又a与b、a与c的最大公约数分别是12和15,可判断出b是12的倍数,不能被5整除,又是120的约数,可能为12,24.
c是15的倍数,不能被2整除,又是120的约数,只能为15.
再问： 为什么“b是12的倍数，不能被5整除”又为什么“c是15的倍数，不能被2整除”呢
再答： 题目中a、b最大公约数为12，证明b一定为12的倍数，但是【最大】公约数是12，确定a=60后如果b能被5整除，那么a、b最大公约数就不是12而是60了。 同理，a、c最大公约数为15，证明c是15的倍数，但是如果c能被2整除的话最大公约数是30，则不符合题意。 不知道这样你能不能看懂。