已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线方程.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:15:46

已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一弦,使它恰在点P被平分,求这条弦所在的直线方程.
设弦与抛物线交点为A（X1,Y1) ,B (X2,Y2)
所以 Y1^2=6X1 ①
Y2^2=6X2 ②
①-② → (Y1+Y2)(Y1-Y2)=6(X1-X2) ③
因为P为AB中点所以Y1+Y2=2
③式变形为（Y1-Y2）（Y1+Y2）/（X1-X2）=6
因为（Y1-Y2）/（X1-X2）为直线斜率K
所以③式可化为 K*（Y1+Y2）=6
所以2K=6→K=3
所以Y-1=3（X-4）
所以直线方程为 3X-Y-11=0
为什么K*（Y1+Y2）=6
就2K=6→K=3了呢

因为P为AB中点所以Y1+Y2=2
所以Y1+Y2=2
所以③式可化为 K*（Y1+Y2）=6
K*2=6
所以2K=6→K=3
再问：不懂，能详细一点吗
再答：前面已经求出Y1+Y2的值了（值是2）第5行 K*（Y1+Y2）=6 只要代入Y1+Y2=2的值就是K*2=6 所以2K=6→K=3
再问：就是不知道为什么P为AB中点所以Y1+Y2=2
再答： A（X1,Y1) , B (X2,Y2) P为AB中点所以P的纵坐标=（Y1+Y2）/2 又因为P(4,1)，所以P的纵坐标是1，所以Y1+Y2=2 P的纵坐标=（Y1+Y2）/2，是线段中点坐标公式

已知抛物线y的平方=6x过点P（4,2）的弦被点P平分,求这条弦所在的直线的方程. 已知点P(1,1）为椭圆C :x^2/9+y^2/4=1内一定点,过点P的弦AB在点P被平分,求弦AB所在直线的方程. 已知椭圆x22+y2=1，则过点P（12，12）且被P平分的弦所在直线的方程为 ___ ．已知P（2，1），过P作一直线，使它夹在已知直线x+2y-3=0，2x+5y-10=0间的线段被点P平分，求直线方程．一道抛物线的题目已知抛物线y^2=6x.过P（4,1）引一条弦AB,使AB恰好被P平分.求AB所在直线方程.只要具体思路已知抛物线y＾2=6x,过点M(1,2)作一弦AB,使得这条弦恰好被点M平分,求这条弦的所在的直线方程已知抛物线y^2=6x,过点M(4,3)做一弦,这条弦恰好被M点平分,求这条弦所在的直线方程已知椭圆（X^2）/16+（Y^2）/4=1 过点p（2,1）作一弦,使弦之p点被平分,求此弦所在直线的方程已知抛物线方程y平方=8x,求过点A(1,1)被该点平分的抛物线的弦所在直线方程已知圆x2+y2-4x-5=0，则过点P（1，2）的最短弦所在直线l的方程是（　　）已知点P(0,1),过点P求直线,使它夹在两条直线L1:x-3y+10=0和L2:2x+y-8=0间的线段被点P平分,求椭圆x^2/2+y^2=1,过点P且被P点平分的弦所在直线的方程