作业帮已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:16:48
已知函数f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若k=2，求函数y=f（x）的零点；
（2）若函数y＝f(x)在(0，2)内有两个零点x
（1）若k=2，求函数y=f（x）的零点；
（2）若函数y＝f(x)在(0，2)内有两个零点x
（1）若k=2，则函数y=f（x）=|x2-1|+x2 +2x，①当x2-1≥0时，即x≥1或x≤-1时，方程化为2x2+2x-1=0，
解得x=
−1±
3
2，因为0＜
−1+
3
2＜1，故舍去，所以x=
−1−
3
2．
②当x2-1＜0时，-1＜x＜1时，方程化为2x+1=0，解得x=-
1
2．
由①②得当k=2时，方程f（x）=0的解所以x=
−1−
3
2，或x=-
1
2．
（II）不妨设0＜x1＜x2＜2，因为f（x）=
2x2+kx−1 ， |x|＞1
kx+1 ， |x|≤1，
所以f（x）在（0，1]是单调函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解．
若 1＜x1＜x2＜2，则x1x2=-
1
2＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．
由f（x1）=0得k=-
解得x=
−1±
3
2，因为0＜
−1+
3
2＜1，故舍去，所以x=
−1−
3
2．
②当x2-1＜0时，-1＜x＜1时，方程化为2x+1=0，解得x=-
1
2．
由①②得当k=2时，方程f（x）=0的解所以x=
−1−
3
2，或x=-
1
2．
（II）不妨设0＜x1＜x2＜2，因为f（x）=
2x2+kx−1 ， |x|＞1
kx+1 ， |x|≤1，
所以f（x）在（0，1]是单调函数，故f（x）=0在（0，1]上至多一个解．
若 1＜x1＜x2＜2，则x1x2=-
1
2＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．
由f（x1）=0得k=-