已知D为△ABC的边AB上一点,H为BC上一点,AH交CD于O.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 20:56:15

已知D为△ABC的边AB上一点,H为BC上一点,AH交CD于O.
（1）如图1,过O作EG//AB分别交AC、AB于E、G,求证：EO/OG=AD/DB
（2）如图2,∠ACB=90°,CD为△ABC的高,HM⊥AB于M,AC、MH的延长线交于N,若CO=2OD,MN=根号2,求CH乘BH的值
（3）如图3,∠ACB=90°,CD为△ABC的中线,OF//AD交DH于F,求证：OC=2OF

（1）∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC
∴DE：BC=AF：AH,即DE：9=1：6,
∴DE=3\ 2 ,
∴y=1 |2 AF•DE=1\ 2 ×1×3 |2 =3 |4 ．
故答案为3 |4 ．
（2）当0＜x≤3时,△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积等于△ADE的面积,S△ABC=1 |2 BC•AH=27,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴S△ADE \S△ABC =(x |6 )^2,
即y |27 =x| 36^2
∴y=3 |4 x^2（0＜x≤3）；
（3）如图,3＜x＜6时,点A′在△ABC外部,即△A′DE与梯形DBCE重叠部分为梯形MNED,
A′F=AF=x,FH=6-x,则A′H=x-（6-x）=2x-6,
∵△ADE∽△ABC,
∴DE：BC=AF：AH,即DE：9=x：6,
∴DE=3| 2 x；
又∵MN∥DE,
∴△A′MN∽△A′DE,
∴MN：DE=A′H：A′F,即MN：3| 2 x=（2x-6）：x,
∴MN=3x-9,
∴y=1 \2 （6-x）（3x-9+3 |2 x）
=-9 |4 x^2+18x-27（3＜x＜6）．

如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2）AF= 如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，如图,△ABC中,角ABC=90°,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径的圆O切AC于M,交BC于D,CD=2,OD= 如图所示,已知三角形ABC中,BC=8,BC上的高h=4,点D为BC上一点,EF／／BC,交AB于点E,交AC于点F（E 如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,E为AB上一点,OE平行BC,求证:O D为等腰三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC,AD,AB于F,O,E,BC=2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于初三几何题,求教!如图,AB是三角形ABC外接圆O的直径,D为圆O上一点,且DE垂直于CD交BC于E,BE=3.CD=2 已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+ 如图,在△ABC中,AB=AC,CD为中线,AE为高,F为EC上的任意一点,FG丄BC,交CD于点H,交AC于点G,则G 在锐角三角形ABC中,BC=9,AH垂直BC于点H,且AH=6,点D为AB边上的任意一点,过点D作DE平行于BC,交AC 已知△ABC中,D为边BC上任意一点E为AD上一点,EF‖BD,交AB于点F,EG‖AC,交BC于点G,求证EF/BD+