Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，BC=8厘米，动点P从点A开始在线段AC上以1厘米/秒的速度向点C移动，同时

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:56:12

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6厘米，BC=8厘米，动点P从点A开始在线段AC上以1厘米/秒的速度向点C移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以2厘米/秒的速度向点A移动，当一个动点先运动到终点时，整个运动过程结束．设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）设△APQ的面积为y（厘米²），请你求出y与t的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大；
（2）在整个运动过程中，是否会存在以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请你求出此时t的值；若不存在，请你说明理由．

（1）∵BC=8，AC=6，得AB=10，
∴AP=t，CP=6-t，BQ=2t，AQ=10-2t，
过点Q作QH⊥AC，交AC与点H，
∴△QHA∽△BCA，
∴
QH
BC＝
AQ
AB，
∴
QH
8＝
10−2t
10，
∴QH=8-
8
5t，
∴S_△APQ=
1
2AP•QH=
1
2t（8-t）=4t-
4
5t²；
当t=
4

4
5×2=
5
4时，面积有最大值，是4×
5
4-
4
5×（
5
4）²=5-
5
4=
15
4；
（2）①当∠APQ=90°时，△APQ∽△ABC，
则
AQ
AB＝
AP
AC，
∴
10−2t
10＝
t
6，
∴t=
30
11；
②当∠PQA=90°时，△APQ∽△ABC，
则
AQ
AC＝
AP
AB，
则
10−2t
6＝
t
10，
解得t=
50
13，
当t为
30
11或
50
13时，经检验，它们都符合题意，此时△AQP和△ABC相似，
故存在以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．

如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,动点E以2厘米/秒的速度从点A向点C移动(与A,C不重合在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动, 如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,动点P从点A开始在直角边AC上以每秒1个单位长度的速度向C移动, 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1厘米每秒的速度移动,点Q从在RT三角形ABC中.角C=90度,AC=12厘米,BC=6厘米,点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6厘米,BC=3厘米,点P从点A开始沿AC边向C以2厘米/秒的速度移动,点Q从点如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始,沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动, 23. （8分）如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时,点Q 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AC向C以2mm/s的速度移动 RT如图,在三角形ABC中,∠B=90° AB=6米 BC=8米,动点P以2M/s的速度从A点出发沿AC向点C移动,同时如图,已知△ABC中,∠B=∠C,BD=5厘米,BC=8厘米如果点P在线段BC上以3厘米/秒由B点向C点运动,同时,点Q 如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=8cm,BC=6cm,动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点移动,同时