已知 P²-P-1=0,1-q-q²=0,且pq≠1,求（pq+1）/q的值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 13:01:11

已知 P²-P-1=0,1-q-q²=0,且pq≠1,求（pq+1）/q的值
由 P²-P-1=0,1-q-q²=0,可知p≠0,q≠0
又∵pq≠1∴P≠1/q
∴1-q-q²=0可变形为（1/q）²－（1/q）-1=0
所以p和q是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根
则p+1/q=1所以（pq+1）/q=1
根据材料,回答下列问题
已知2m²-5m-1=0,1/n²+5/n－2=0,且m≠n
求1/m+1/n的值

已知 P²-P-1=0,1-q-q²=0,且pq≠1,求（pq+1）/q的值
由 P²-P-1=0,1-q-q²=0,可知p≠0,q≠0
又∵pq≠1∴P≠1/q （到这里应该懂吧）
∴1-q-q²=0可变形为（1/q）²－（1/q）-1=0 （方程两边同时除以 q² ）

所以p和1/q是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根（根据P²-P-1=0和（1/q）²－（1/q）-1=0 得到）

则p+1/q=1 （方程x²-x-1=0的两个不等实根相加 x1+x2=-b/a ）
所以（pq+1）/q=1
还有不懂可以问
再问：那第二问怎么做呢，请求指教谢谢哈
再答： 1/n²+5/n－2=0 同时乘以n^2得 2n^2-5n-1=0 m≠n 那么 m n 是方程2x^2-5x-1的两个不等根所以m+n=5/2 mn=-1/2 1/m+1/n=(m+n)/mn=(5/2 )/(-1/2)=-5

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