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P(x)是最高项系数为1的多项式,M是它的最大实根,求证:P'(M)≥0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 03:23:20
P(x)是最高项系数为1的多项式,M是它的最大实根,求证:P'(M)≥0
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反证法.设 P '(M)M 使 P(M) 0 ,因此当 x 趋于 +∞ 时,P(x) 趋于 +∞ ,
这说明函数在(x0,+∞)内至少存在零点,
这与 M 是最大零点矛盾,
所以 P'(M)>=0 .