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绕弯的题,我被绕晕了,求函数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:26:57
绕弯的题,我被绕晕了,求函数
有七组数据,ABCDEFG,已知A,B,C,七组数据的关系D+E=B,F+G=C,(D-F)*2=|A|,(E-G)*2=|A|,D+G=E+F=(B+C)/2.求D,E,F,G.求解求函数.请高手赐教,
100 178 78 90 88 40 38
60 158 98 70 88 40 58
0 128 128 58 70 58 70
-124 56 180 8 48 70 110
-84 76 160 68 8 110 50 如图,已知前三组数据,求后四组数据和函数,
如果你没有抄错题目,那就是出题者故意耍你.
  很明显,这就是一个 “解 4 元 1 次方程组” 的问题.A(包括 |A|)、B、C 是已知数,所以,只要有 4 个 “有效的” 方程,就可以解出答案.
  本题中,题目一共给了 6 个方程(最后一个连等式相当于两个方程),看起来很容易就可以解决此题了.但是,仔细观察后,可以发现,有效的方程其实只有 3 个:
  ① D + E = B;
  ② F + G = C;
  ③ E + F = (B + C) / 2;
其余方程都可以由这 3 个导出——当然还需一个条件(也是从这 6 个方程中推出的一个结论):
  ④ |A| = B - C;
④ 式是一个附加条件,你有没有发现 ,图中的五个例子中,A、B、C 都是满足 ④ 的.但是,④ 式限制的只是 A、B、C 的关系,它对求 D、E、F、G 没有作用.
  现在可以下结论了:因为只有 3 个有效方程,所以本题肯定没有唯一解.一个变通的方法是:把 D、E、F、G 中的 1 个当做已知量,求其他 3 个与这个量的关系.我假设 G 是已知量,解出的结果如下:
  ⑤ D = ½(B + C) - G;
  ⑥ E = ½(B - C) + G;
  ⑦ F = C - G;
  用这 3 个解(再加上附加条件 ④)去验证题目给出的 6 个方程,肯定没问题.从这个结果可知:当对 G 取不同值时,D、E、F 的值也不同.比如,以第一行的数为例:
  A = 100;B = 178;C = 78;是已知条件.显然 它满足 |A| = B - C;
  D = 90;E = 88;F = 40;G = 38;是本题的一个解,满足题目的 6 个方程;
现在,我们令 G = 0;由 ⑤、⑥、⑦ 解得:
  D = 128;E = 50;F = 78;G = 0;这个解也是满足那 6 个方程的.
如果我们令 G 取别的值,就会得出其他的解,而且也同样满足题目要求.
  总之,对于给定的 A、B、C,在题目现有的条件下,D、E、F、G 是没有唯一解的,即:D、E、F、G 都不是 A、B、C 的函数.