答疑解惑（请解答第12题）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/15 04:05:20

解题思路：用余弦定理求函数值，用均值不等式求最值
解题过程：
（1）设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n-1、n、n+1（n∈N^*且n＞1），
∵（n-1）+n＞n+1，∴n＞2，得n是大于3的整数
∵△ABC是钝角三角形，可得∠C为钝角，有cosC＜0，
由余弦定理得：（n+1）²=（n-1）²+n²-2n（n-1）•cosC＞（n-1）²+n²，
即（n-1）²+n²＜（n+1）²⇒n²-4n＜0⇒0＜n＜4，
因此，整数n的值为3，可得△ABC三边长分别为2，3，4．
∵cosC=a2+b2-c22ab=4+9-162×2×3=-14
∴最大角的余弦值为-14
（2）由（1）得，最大角C的正弦为sinC=1-cos2C=154，
设夹角C的平行四边形两边分别为m、n，
∵m+n=4，∴mn≤(m+n2)2=4，当且仅当m=n=2时，mn的最大值为4
因此，平行四边形的面积S=mnsinC=154mn≤154×4=15
∴当平行四边形两边都等于2时，夹角C的平行四边形面积最大值为15．
最终答案：略

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