柯西收敛证明 教授们.

柯西收敛证明 教授们.

救人一命胜造七级浮屠啊

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设fn+1(t)-g(t)=1/2sint[fn(t)-g(t)]
即fn+1(t)=1/2sintfn(t)+g(t)[1-1/2sint]
与原函数对照得到g(t)=2cost/(2-sint)
所以fn+1(t)-2cost/(2-sint)=1/2sint[fn(t)-2cost/(2-sint)]
所以fn(t)-2cost/(2-sint)=1/2sint[f(n-1)(t)-2cost/(2-sint)]=(1/2sint)^2[f(n-2)(t)-2cost/(2-sint)]
=.=(1/2sint)^n[f(n-n)(t)-2cost/(2-sint)]=(1/2sint)^n[f0(t)-2cost/(2-sint)]
=(1/2sint)^n[e^t-2cost/(2-sint)]
即
fn(t)=2cost/(2-sint)+(1/2sint)^n[e^t-2cost/(2-sint)]
因为|1/2sint|
再问： 为什么可以和原函数对照呢
再答： 原数列不是fn+1(t)=cos(t)+1/2sintfn(t), 然后令cost=g(t)[1-1/2sint]。就能求出g(t)了。。。 第二题做的不对，那个picard iterates是什么呀
再问： 就是看不懂……说下思路，。 picard iterates 是一个迭代方法 也是求趋近的Y值
再答： 原来的数列函数不是fn(t)么，我是想找出一个g(t)，构造一个新的数列函数Tn(t)=fn(t)-g(t), 使得T(n+1)(t)=1/2sint Tn(t),,,,,也就是fn+1(t)-g(t)=1/2sint [fn(t)-g(t)]。 我举个例子如果a=nb+c, 找出一个t使得a+t=n(b+t), 然后这个t等于啥呢？ 就得把a+t=n(b+t)和原来的式子a=nb+c对照，求出这个t 就是然后这样逐项的推，fn(t)-2cost/(2-sint)=1/2sint[f(n-1)(t)-2cost/(2-sint)]=(1/2sint)^2[f(n-2)(t)-2cost/(2-sint)]................. 最终能得到fn(t)的表达式。。
再问： 这样啊 其实应该用柯西 证明 K 小于 1
再答： K是什么呀，是那个1/2sint么
再问： | Yn+1-Yn | 小于等于 K | Yn - Yn-1 | ， K 小于1 大于 0 找到这个K
再问： 就证明了
再答： 这就更简单了呀，f(n+1)(t)=cos(t)+1/2sint fn(t), 那么把n换成n-1， 所以fn(t)=cos(t)+1/2sint f(n-1)(t) 两个式子相减得到了，f(n+1)(t)-fn(t)=1/2sint [fn(t)-f(n-1)(t)]，|k|=|1/2sint|