奇函数和偶函数有什么很明显的区别吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:10:44

奇函数和偶函数有什么很明显的区别吗?
比如,为什么y=x的五分之三次幂就是奇函数,y=x的三分之二次幂就是偶函数,y=x的二分之三次幂就是非奇非偶函数?

1．定义
一般地,对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=－f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇（或偶）函数.
（分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2．奇偶函数图像的特征：
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴对称.
f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.
偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.

既是奇函数又是偶函数的函数和既是偶函数又是奇函数的函数有区别吗?书上说他们定义域不同. 奇函数和偶函数的四则运算是什么规律,有什么简便方法判断两个奇/偶的四则运算结果?比如:偶函数＋偶函数=偶函数,那么奇－偶奇函数的定义如包含0,那f(x)就等于0,而偶函数就不为0.,这与那个什么既奇又偶函数有什么关联和区别啊? 华南虎和东北虎外形有什么区别,好像孟加拉虎是白色的这种很明显的特征. 关于奇函数和偶函数的数学问题奇函数加奇函数加偶函数减奇函数减偶函数会变成什么函数阿?增函数和减函数的加减关系呢如何鉴别语文阅读中文章的体裁,他们有什么很明显的区别么? 奇函数与偶函数的运算奇函数加偶函数奇函数减偶函数奇函数加奇函数奇函数减奇函数偶函数加偶函数偶函数减偶函数奇函数乘奇函数偶奇函数加奇函数偶函数加偶函数奇函数乘奇函数偶函数乘偶函数都是什么函数证明 1.两个奇函数的和是奇函数,两个偶函数的和是偶函数奇函数的导数是偶函数吗? 有没有可能由定义求出奇函数的导数是偶函数偶函数的导数是奇函数