作业帮第五章检测卷
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 01:21:37
题目：把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余)，其中棱长为1的正方体的个数为？求方法，谢谢！
解题思路： 分情况讨论
解题过程：
从三种情况进行分析：
（1）只有棱长为1的正方体；
（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；
（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体．
棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个，不符合题意排除；
如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29-x）个，
解方程：x+8×（29-x）=64，
解得：x=24．
所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故棱长为1的正方形的个数是 24 个
最终答案：略
解题过程：
从三种情况进行分析：
（1）只有棱长为1的正方体；
（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；
（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体．
棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个，不符合题意排除；
如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29-x）个，
解方程：x+8×（29-x）=64，
解得：x=24．
所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故棱长为1的正方形的个数是 24 个
最终答案：略
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