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求函数y=-x(x-a)在x属于[-1,a]上的最大值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 16:34:41
求函数y=-x(x-a)在x属于[-1,a]上的最大值
y=-x^2+ax=-(x-a/2)^2+a^2/4
对称轴为:x=a/2
有两种情况:
(一)当a≤0时,-1<a<a/2,由于当x<a/2时,函数单调递增,所以在[-1,a]区间,当x=a时有最大值:
ymax=-(a-a/2)^2+a^2/4=0
(二)当a>0时,-1<a/2<a,由于函数图像开口向下,拐点x=a/2恰好在[-1,a]区间,x=a/2时有最大值:
y=-(a/2-a/2)^2+a^2/4=a^2/4