作业帮余弦和正弦相等那题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:19:00
余弦和正弦相等那题
D
首先根据正弦、余弦在（0,π）内的符号特征,确定△A1B1C1是锐角三角形；
因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0,
所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形．
若△A2B2C2是锐角三角形,由
sinA2＝cosA1＝sin(π/2−A1)
sinB2＝cosB1＝sin(π/2−B1)
sinC2＝cosC1＝sin(π/2−C1)
得：A2＝π/2−A1 B2＝π/2−B1 C2=π/2−C1
那么,A2+B2+C2＝π/2 ,这与三角形内角和是π相矛盾；
若△A2B2C2是直角三角形,不妨设A2=π/2,
则sinA2=1=cosA1,所以A1在（0,π）范围内无值．
所以△A2B2C2是钝角三角形．
再问： 举个正确的例子
再答： A1=60 B1=75 C1=45
A2=30 B2=15 C2=135
cos60=1/2=sin30
cos75(√6-√2)/4=sin15
cos45=√2/2=sin135
首先根据正弦、余弦在（0,π）内的符号特征,确定△A1B1C1是锐角三角形；
因为△A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0,
所以△A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形．
若△A2B2C2是锐角三角形,由
sinA2＝cosA1＝sin(π/2−A1)
sinB2＝cosB1＝sin(π/2−B1)
sinC2＝cosC1＝sin(π/2−C1)
得：A2＝π/2−A1 B2＝π/2−B1 C2=π/2−C1
那么,A2+B2+C2＝π/2 ,这与三角形内角和是π相矛盾；
若△A2B2C2是直角三角形,不妨设A2=π/2,
则sinA2=1=cosA1,所以A1在（0,π）范围内无值．
所以△A2B2C2是钝角三角形．
再问： 举个正确的例子
再答： A1=60 B1=75 C1=45
A2=30 B2=15 C2=135
cos60=1/2=sin30
cos75(√6-√2)/4=sin15
cos45=√2/2=sin135