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行列式 x -1 0.0 0 0 x -1.0 0 .0 0 0.x -1 a0 a1 a2..an-1 an

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 06:01:45
行列式 x -1 0.0 0 0 x -1.0 0 .0 0 0.x -1 a0 a1 a2..an-1 an
[x -1 0.....0 0][ 0 x -1.....0 0]...................[0 0 0....x -1] [a0 a1 a2..an-1 an]这是n+1阶行列式
c1+xc2+x^2c3+...+x^ncn+1
行列式等于
0 -1 0 ...0 0
0 x -1 ...0 0
...
0 0 0 ...x -1
a0+a1x+a2x^2+...+anx^n a1 a2 ..an-1 an
按第1列展开,行列式 = (a0+a1x+a2x^2+...+anx^n)*(-1)^(n+1+1)*
-1 0 ...0 0
x -1 ...0 0
.
0 0 ...x -1
= (a0+a1x+a2x^2+...+anx^n)*(-1)^(n+1+1)*(-1)^n
= a0+a1x+a2x^2+...+anx^n.