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若函数f(x)=3sin(wx+)对任意x都有f(π/3+x)=f(-x),则π(/6)=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 22:45:28
若函数f(x)=3sin(wx+)对任意x都有f(π/3+x)=f(-x),则π(/6)=
我去搜了这题,有这种解答:由于对任意x均成立,取x=0,f(π/3)=f(0)
代入 3sin(π/3ω+φ)=3sin(φ)
得π/3 ω=2kπ (k为正整数)
ω=6k
化简等式得3sin(2πk+ωx+φ)=3sin(-ωx+φ)
φ=π/2
f(π/6)=3sin(kπ+π/2)=3或-3请问φ=π/2这怎么来的
3sin(2πk+ωx+φ)=3sin(-ωx+φ)
这个式子看的明白怎么来的把
就是f(π/3+x)=f(-x)化简
3sin(2πk+ωx+φ)=3sin(-ωx+φ)
即sin(wx+φ)=sin(-wx+φ)
sin(wx)cosφ+cos(wx)sinφ=-sin(wx)cosφ+cos(wx)sinφ
2sin(wx)cosφ=0
因为wx随着x变化而变化
所以sin(wx)不能恒=0
所以cosφ=0
所以φ=π/2+2kπ
一般题目都会说φ的范围
所以φ=π/2
不懂欢迎追问