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在△ABC中 若sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B=sin^2c,判断△ABC的形状.但不知错哪了,

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 17:25:42
在△ABC中 若sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B=sin^2c,判断△ABC的形状.但不知错哪了,
sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B=sin^2c=sin^2(π-(A+B))=sin^2(A+B)=(sinAcosB+sinBcosA)^2=sin^2Acos^2B+2sinAcosBsinBcosA+sin^2Bcos^2A
约分得,2cos^2Asin^2B+2sinAcosBsinBcosA=0,
sinAcosB+cosAsinB=0,sin（A+B)=0 ,根本不是三角形嘛.
sin^2Acos^2B-cos^2Asin^2B
=（sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB-cosAsinB)
=sin(A+B)sin(A-B)
(sinC)^2=[sin(π-A-B)]^2=[sin(A+B)]^2
sin(A+B)[sin(A+B)-sin(A-B)]=0
sin(A+B)cosAsinB=0
sin(A+B)≠0 sinB≠0,因此只有cosA=0
A=90°
三角形为直角三角形.
你的错误在于约分的时候把cosA约掉了,其实cosA=0的话,等式是成立的,此时是不能把cosA约掉的.
在△ABC中,若sinA=2sin Bcos C,cos平方C-cos平方A=sin平方B,试判断△ABC的形状 在三角形ABC中求证 aCOS A+bCOS B+cCOS C=2aSIN B SIN C 在△ABC中,若b^sin^C+^sin^B=2bccosBcosC,试判断此三角形的形状 在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状 在△abc中,若cos^2b－sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状 在△ABC中,已知2c=a+b,sin^2A+sin^2B-sinAsinB=sin^2C,试判断△ABC的形状 在△ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,且sinA=2sinB cosB,试判断△ABC的形状 在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状 在△ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2cbcosBcosC.是判断三角形的形状. 在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状 在△ABC中,若bsinB=csinC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C则△ABC的形状为? 在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状?