(1)关于x的方程kx2+(2k+1)x-k+1=0的实数根情况有几种?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 01:40:23

(1)关于x的方程kx2+(2k+1)x-k+1=0的实数根情况有几种?
（2）求证,不论a为任何实数,关于x的方程2x的平方+3（a-1)+a2-4a-7=0必有两个不等实根.
（3）关于x的方程x2+根号下3k+1倍x+2k-1=0有实根,则x的取值范围?
（4）一元二次方程X2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和是多少?

解(1)：原方程的判别式
⊿=(2k+1)²-4×k×(-k+1)
=4k²+4k+1+4k²-4k
=8k²+1
因为无论k取任何实数,k²≥0,8k²+1≥1
所以⊿﹥0
所以,方程kx²+(2k+1)x-k+1=0有两个不相等的实数根.
证明(2)：因为方程的判别式
⊿=[3(a-1)]²-4×2×(a²-4a-7)
=9a²-18a+9-8a²+32a+56
=a²+14a+65
=(a²+14a+49)+16
=(a+7)²+16
无论a取任何实数,(a+7)²≥0,(a+7)²+16≥16
所以⊿﹥0
所以,方程2x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根.
解(3)：根据题意,方程的判别式⊿≥0
⊿=[√(3k+1)]²-4×1×(2k-1)
=3k+1-8k+4
=-5k+5
所以-5k+5≥0
5k≤5
k≤1
解(4)：根据韦达定理方程ax²+bx+c=0的两根的和为-b/a
方程x²-3x-1=0,这里a=1,b=-3,两根的和为-(-3/1)=3
方程x²-x+3=0,这里a=1,b=-1,两根的和为-(-1/1)=1
所以,两个方程的所有实数根的和为3+1=4

关于x的方程kx2+(k+1)x+ =0有两个不相等的实数根. 当k为何值时，关于x的方程kx2-（2k+1）x+k+3=0有两个不相等的实数根？设关于x的方程kx2-（2k+1）x+k=0的两实数根为x1、x2，若x 关于X的方程kx2+(k-1)x-(k-1)=0有正的实数根,求k的取值范围关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围, 关于x的方程kx2+(k+2)x+4分之k=0有两不等实根 1 求k取值 2是否存在实数k 使得方程的两个实数根的倒数和已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．已知关于方程kx2+2(k+1)x-3=0,若方程有两个实数根,求整数k的值关于x的方程kx2+(k+2)x+4/k=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围（2）若方程的一个根为1/8,k 已知：关于x的一元二次方程：kx2+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．关于x的一元二次方程kx2-（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）求证：当k≠0时，方程kx2-2（k-1）x+k-2=0有两个不相等的实数根．