作业帮直角三角形内接正方形的面积与该三角形面积的比值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 01:22:54
直角三角形内接正方形的面积与该三角形面积的比值
设直角三角形一锐角为α,求比值的最小值~
抱歉，忘了说了，内接正方形的一边在三角形斜边上......
设直角三角形一锐角为α,求比值的最小值~
抱歉，忘了说了，内接正方形的一边在三角形斜边上......
设正方形边长为x
则：
α的邻直角边的长度是：x + x * tanα
α的对直角边的长度是：x + x * cotα
三角形的面积是二者之积的一半.
与正方形面积x^2的比值：
k = ( x + x * tanα )( x + x * cotα) / 2x^2
= ( 1 + tanα )( 1 + cotα ) / 2
= ( 1 + tanα + cotα + 1 ) / 2
= ( 2 + tanα + cotα ) / 2
[由于tanα和cotα均大于0,因此使用均值不等式得]
>= ( 2 + 2 ) / 2
= 2
那么1/k
则：
α的邻直角边的长度是：x + x * tanα
α的对直角边的长度是：x + x * cotα
三角形的面积是二者之积的一半.
与正方形面积x^2的比值：
k = ( x + x * tanα )( x + x * cotα) / 2x^2
= ( 1 + tanα )( 1 + cotα ) / 2
= ( 1 + tanα + cotα + 1 ) / 2
= ( 2 + tanα + cotα ) / 2
[由于tanα和cotα均大于0,因此使用均值不等式得]
>= ( 2 + 2 ) / 2
= 2
那么1/k
直角三角形面积与周长的数值相等,则该三角形的面积的最小值
1.探究直角三角形中,内接矩形的最大面积与直角三角形面积的关系,
如上图,ABCD是一个正方形,CBE是一个直角三角形,已知正方形的面积比三角形的面积大100平方厘米,且正方形的边长与三
三角形面积已知一个平面内有一个三角形（不为直角三角形）,它的三边分别是4cm、5cm、6cm,求该三角形面积,
如右图是一个正方形,甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形,则图中甲与乙的面积比是（ ）
右图是一个正方形,A和B分别是等腰直角三角形,中的两个不同的内接正方形.图中A与B的面积比是?
右图是个正方形,甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形,则图中甲与乙面积比是多少?
有两种自然的方法将正方形内接于等腰直角三角形.已知等腰直角三角形的面积是36cm²
如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（ ）
三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形,阴影部分是正方形,三角形ABC与三角形DEC的面积之比是多少?
如图，三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，三角形ABC与三角形DEC的面积比是______．
如图1图2,两个全等三角形的等腰直角三角形中,各有一个内接正方形,如果图1中正方形的面积是81,求图2中正方形的面积.