a1=1 a(n+1)=(an2+4)/2an n=1,2,3……求an通项

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:34:08

a1=1 a(n+1)=(an2+4)/2an n=1,2,3……求an通项
an2是an的平方

这题,用的是不动点的方法.
也不知道你学没学过……
首先,令a(n+1)=an=x
于是有x=(x^2+4)/2x
解得x=±2
不要问我为什么要这么做,
这么做的目的是找出这个式子里隐藏的数字.
而这个数字就是揭开通项的钥匙.
对这个式子：
a(n+1)=(an2+4)/2an
等式两边都减2.
①a(n+1)-2 = (an2+4)/2an - 2 = (an - 2)^2 / 2an
对这个式子：
a(n+1)=(an2+4)/2an
等式两边都加2.
②a(n+1)+2 = (an2+4)/2an + 2 = (an + 2)^2 / 2an
求一下①/②：
(a(n+1)-2)/(a(n+1)+2) = (an - 2)^2 / (an + 2)^2 = ((an - 2)/(an + 2))^2
令bn=(an-2)/(an+2),
所以bn满足一个很简单的关系式：bn=(b(n-1))^2=(b(n-2))^4=(b(n-3))^8=...=(b1)^2^(n-1)
b1=(a1-2)/(a1+2)=-1/3
所以bn=-1/3^2^(n-1)=(an-2)/(an+2),
把an反解出来：
an = 4 / [1-(-1/3)^2^(n-1)]
这种方法叫不动点求通项法.
先设x,求出x的解,
然后让等式两边都减去这个x,进行化简,找到一定规律.
解出来两个x的话,就找到两个规律等式.
对两个等式进行一下处理,an的规律就出来了……
怎么样,很神奇吧?

已知数列｛an｝中,a1=2,a(n+1)=an2+2an（n∈N＊）.（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列, 求数列通项1.已知数列{an}满足：a（n+1）方=an方+4且a1=1,an>0,求an2.在数列{an}中,a1=2 等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2=（等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，则a12+a22+a32+…+an2等于（等差数列求和公式　Sn=(a1+an)n/2　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2; d=公差　Sn=An2+Bn; A 已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是 18题数列数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=2Sn（n∈N*）1.求数列{an}的通项an2.求数 a(n+1)=2an/3an+4,a1=1/4,求an 数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝. 数列{an}中,已知a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=———— 设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an 已知数列 an 中,a1=1,3an*a（n-1）+an-a（n-1）=0(n大于等于2）求an通项