有一道注电的电路与磁场的题,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/29 09:31:06

有一道注电的电路与磁场的题,

有效值I1=1.5A,有效值I3=2A,有效值I2=2.5A,交流电压源电压有效值为62.5V求C2的容抗

C2容抗是 125/3 欧姆.
I1,I2,I3这三个值正好是3:4:5,所以是形成一个矢量直角三角形,一定要利用这一点.
设V是C2两端电压,X(L)是感抗,X(C)是容抗,则：
i2=1/(R+jXL)*V=(R-jX(L))/(R^2+X(L)^2)*V.
i3=j/X(C)*V.
比较直角矢量三角形的实部虚部,i2+i3的虚部应该会抵消,I1和V完全同相.
得 R/X(L)=I1/I3=3/4,得X(L)=80/3 欧姆.
然后带入进去,X(C)=6.25/3*20=125/3 欧姆.
验算一下,带入R=20欧,X(L)=80/3欧,X(C)=125/3欧,
i2=1/(20+j*80/3)V=(0.018-0.024j) * V,模为 0.03 * V.
i3=j*3/125V=0.024j * V,模为 0.024 * V.
i1=i2+i3=0.018 * V,模为 0.018 * V.
i1:i2:i3=3:5:4,和给定的条件完全相符合.
再问：为什么“i2+i3的虚部应该会抵消”
再答：

看这个图，应该就明白了。I1I2I3成直角三角形。I1和I3是直角边，I2是斜边，I1和I3垂直。
I3相位领先V90度（电容的性质，电流领先电压90度），而I1垂直于I3，所以V和I1是平行的！
所以虚部是要抵消的，即整个RLC并联的等效电阻是个纯电阻。
再问：可是外面还串联个C1呢
再答：外面的那个C1是噱头，还有那个条件“交流电压源电压有效值为62.5V”，对求C2容抗来说，都是无需利用的条件。（这些条件对求C1容抗还是有用的，但是题目没问这个）。并不是所有条件对解题都有用，有时候老师会故意给几个没有用的条件，疑惑一下大家。我指的“整个RLC并联“，指的是C2、R和L，并不包括C1。
再问：为什么I3超前I1九十度，而不是滞后I1九十度，最开始画矢量三角形时，是怎么确定的？
再答：因为R和L串联，总体呈感性，所以I2的相位是落后于V的（落后0到90度），而I3相位超前V达90度的，所以I3的相位必然超前于I2（相位差90度到180度之间）。如果没说RL串联的话，确实可能会有另一种画法，但这种画法要求I2超前I3（相位差90度到180度之间），对本电路来说，是不可能出现的。

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