空间的基一定是向量么

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:10:58

空间的基一定是向量么

所谓的空间,在线性代数里,指的都是线性空间,也称为向量空间,所以其中的元素都可以称之为向量.当然其中的基也是向量,但向量并不一定是指有若干个分量的数的组合,比如,次数小于n的一元多项式的全体加上零多项式组成的n维空间的一组基为：1,x,x^2,.,x^(n-1)
全体n级矩阵按照通常矩阵的加法和数乘也构成线性空间,它的基向量是一些n级矩阵等等.
看来你并不熟悉线性空间和欧式空间的定义,建议你先复习一下线性空间和欧式空间的概念.所谓的欧式空间就是定义了内积的线性空间,研究欧式空间,高等代数书上研究的都是有限维的欧式空间,对于有限维的欧式空间,存在着基底,给定一个基底,对于每个空间中的向量都可以表示成这组基的线性组合,其中组合系数放在一起组成一个R^n中的向量,称之为这个向量的坐标,特别地,在欧式空间可以选取一组标准正交基,这时研究向量的坐标和研究向量本身本质上是一样的,所以通常研究的是向量的坐标,但实际上,欧式空间中的向量,并不是通常说的n维向量.
书上应该有很多欧式空间的例子.你可以参看一下.

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