如何证明12,1122,111222,.的各项都是两个相邻整数之积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:08:26

证明：
12＝3×4,
1122＝33×34,
111222＝333×334
此三数都是两个连续整数的积
一般情形,设S＝111.11222.22中的1和2各有N个
则S＝111.11×10^N＋111.11×2
（111.11中包含N个1）
＝111.11×(10^N＋2)
因为10^N＋2的第一位是“1”,最后一位是“2”,其余各位全是“0”
所以10^N＋2的所有数字的和等于3
所以10^N＋2是3的倍数
所以S＝111.11×3×(10^N＋2)/3
＝333...33×[(10^N－1)＋3]/3
＝333...33×[(10^N－1)＋3]/3
＝333...33×[999.99＋3]/3
＝333...33×[999.99/3＋3/3]
＝333...33×[333..33＋1]
＝333...33×333..34
所以12,1122,111222,.形式的所有数都是两个相邻整数之积
供参考!JSWYC

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